Kirche und Kalender

Das Osterdatum und seine Bedeutung

Die lunasolare Kalendereinteilung und ihre Folgen

Es gibt viele Feste im Laufe eines Jahres, die immer zum gleichen Zeitpunkt stattfinden. Dies ist aber nicht immer der Fall. Einige Feste sind beweglich und finden von Jahr zu Jahr an einem anderen Zeitpunkt statt. Das liegt daran, dass diese Feste sich nach den Umlaufzeiten des Mondes richten und nicht nach der Sonne, die ja bekanntlich das Jahr bestimmt.

In alten Kulturen war neben der Sonne auch der Mond von astronomischer sowie von astrologischer Bedeutung und wurde so zu einer auch den Kalender bestimmenden Zeitgröße. Aus diesen Kulturen stammen die beweglichen Festzeiten. Insbesondere für unsere Kirchenfeste waren die jüdischen Feste eine Grundlage. So wird nach altem Brauch das Pessachfest der Juden am ersten Sabbat (Samstag) nach dem Frühlingsvollmond begangen. Dies ist der Ursprung unseres Osterfestes, welches ja am dritten Tage (Sonntag) nach dem Tod Jesu begangen wird.

Jesus starb einen Tag vor dem Pessachfest, in der Bibel liest man: ?Es war Rüsttag, und so wollte man Christus kreuzigen, damit sein Tod nicht am Pessachfest stattfand. Der Rüsttag ist den Juden sehr heilig, weil an ihm sämtlicher Schmutz aus dem Hause entfernt wird und insbesondere kein Krümel von gesäuertem Brot mehr im Hause verbleibt, da ja am Pessachfest nur ungesäuertes Brot gegessen werden durfte. Außerdem galt es als unmöglich, dass das Pessachfest durch den gewaltsamen Tod eines Menschen entweiht wurde. An einem Sabbat wird keinerlei Arbeit verrichtet und man bleibt zu Hause im Kreis seiner Familie, insbesondere zum Pessachfest. Das war ja der Gedenktag an die letzte Plage gegen den störrischen Pharao, an dem alle Erstgeborenen in Ägypten sterben mussten. Nur die Juden wurden verschont, da sie mit Gott ein Zeichen verabredet hatten, damit der Todesengel an ihren Häusern vorbeigeht.

In Israel gibt es Hotels mit streng überwachten Regelungen. Dort fahren die Aufzüge grundsätzlich immer rauf und runter und halten in jeder Etage. Es braucht somit keiner einen Etagenknopf zu drücken, denn das wäre ja Arbeit, möglicherweise am Sabbat! So praktisch denken orthodox jüdische Menschen, das ist Kultur!

Jesus starb also mit Sicherheit an einem Freitag, an dem die Juden ihr Haus einer rituellen Reinigung unterwarfen. Als Todestag Jesu wird der 14. Nisan genannt. Nisan ist der erste jüdische Monat im Jahr, der mit dem Frühlingsneulicht beginnt. Neulicht ist der erste Tag, an dem der zunehmende Mond als schmale Sichel sichtbar ist. Neumond selber kann man ja nicht sehen, aber berechnen. Die rituelle Vorschrift war aber definitiv Neulicht. Jüdischer Brauch ist es, daß ein Tag mit der abendlichen Dämmerung beginnt, sobald die ersten Sterne sichtbar sind. Durch die unterschiedlichen Tagesanfänge zu heute gibt es einige Unstimmigkeiten, so kann man sich nicht unbedingt darauf verlassen. So musste der 1. Nisan der erste Tag nach Neumond gewesen sein. Am 14 Nisan war damit Vollmond, da er ja 14 Tage nach Neumond stattfindet und am darauf folgenden Samstag (Sabbat) Pessach. Der Termin für das Pessachfest war also, wie oben gesagt, dem Mondumlauf zugeordnet, also beweglich.

Man weiß, dass es nur zwei Jahre gibt, an denen der fragliche Freitag auf den 14. Nisan fiel, im Jahre 30 und 33 n. Chr. Wegen der Unsicherheit über die tatsächlichen Geburts- und Todestage Jesus können also nur zwei mögliche Termine für die Kreuzigung angegeben werden. Welcher von beiden der richtige ist, wurde nicht festgelegt, ist aber für die Religion nicht so entscheidend, sondern eher für die Historiker. Die genaue Datierung ist heute fast unmöglich, die vielen Kalenderreformen sind mittlerweile undurchschaubar, und die Aussagen der Evangelien sind leider auch nur mündliche Überlieferung, deren historische Genauigkeit deswegen zu wünschen übrig lässt. Sie wurden erst 100 bis 200 Jahre später in schriftlicher Form niedergelegt. Die historischen Daten wurden so auch etwas der vorderasiatischen Blumigkeit von Geschichten unterworfen.

Der Tag Christi Geburt hat in diesem Sinne auch ein ähnliches Schicksal. Bei der Geburt Jesu waren die Hirten auf dem Felde und hüteten die Schafe. Dies ist aber in Palästina nur vom Frühling bis zum Herbst üblich und keinesfalls im Dezember. Römische (nicht sichere) Quellen nennen z.B. den 25. März als Geburtsdatum. Das Dezemberdatum ist von der Kirche schlicht festgelegt worden und hat mit der Dezemberstimmung (Schnee, Kälte) nichts gemein.

Die Jahresbestimmung ist noch schwieriger. Wegen der zwei möglichen Todesjahre sind die Geburtsjahre ca. 3 v. Chr. sowie 0 v. Chr., wenn die Aussage stimmt, dass Jesus mit 33 Jahren starb. Das Matthäusevangelium zählt einige historische Fakten auf, die nicht sonderlich plausibel sind. Herodes wird da als „schlimmer Finger“ erwähnt, der kurzerhand den Kindermord von Bethlehem befiehlt. Seine Bösartigkeit ist absolut bestätigt, er war machtbesessen und ging dafür über Leichen, selbst aus der eigenen Familie. Der Massenmord selber wird allerdings in keiner Quelle bestätigt, obwohl er als sehr bemerkenswert gelten müsste. Insbesondere bei Flavius Josephus (* 37/38 n. Chr. + ca 100 n. Chr. geboren als Jude Joseph ben Mathitjahu später als Römer eingebürgert), der eine Biographie Herodes geschrieben hatte, ist nichts davon erwähnt. Die genannte Volkszählung wiederum fand mit Sicherheit 7 Jahre nach dem Tod von Herodes ( 4 v. Chr.) statt.

Ein weiteres Ereignis ist der Stern von Bethlehem. Der muss ein bemerkenswertes astrologisches Ereignis gewesen sein. Wenn man Kometen außer Acht lässt, da sie eher Unheil verkündeten, war ein solches Ereignis eine komplexe Konjunktion (die Sterne waren sehr nah beieinander, was außerordentlich selten vorkommt) von Sonne, Venus (Sinnbild für Geburt), Jupiter (Sinnbild für Königtum und Macht) und Mond im Sternbild Widder (der Widder ist das Symbol für Judäa) im Jahre 6 v. Chr. am 17. April mit der Deutung, dass ein König in Judäa auf die Welt kam. Zu der Zeit lebte Herodes noch, es gab aber keine Volkszählung. Dieser Termin ist also ebenso fraglich.

Zur allgemeinen Verwirrung trägt auch die Zählung von Historikern bei, die das Jahr 0 nicht anerkennen wollen. Mathematisch ist das aber notwendig. So haben sich bei der Zeitbestimmung unnötigerweise Fehler in der Berechnung eingeschlichen.

Der Ostertermin als der dem Pessachfest folgende Sonntag wurde also von den Christen übernommen und gilt (in der Ostkirche sogar streng) bis heute. Die kirchlichen Regeln (nach dem Konzil von Nicäa) sahen sehr merkwürdig aus:

Ostern ist zu feiern am ersten Sonntag nach dem 14. Tag des ersten Monats.

Der erste Monat ist der Monat, dessen 14. Tag auf den 21. März fällt oder diesem unmittelbar folgt.

Populär vereinfachend wurde daraus der Satz: Ostern ist der erste Sonntag nach Frühlingsvollmond. Die erste Regel folgt genau der jüdischen Tradition, muss aber noch spezifiziert werden, da der erste Monat faktisch in der Luft hängt. Das wird dann mit der zweiten Regel gemacht, die den 21. März (des julianischen Kalenders schon in einer Korrektur, Caesar hatte den 23. März als Frühlingsanfang festgelegt) bestimmt. Damit hat man zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen, da Ostern sowohl mit dem jüdischen, wie auch mit dem julianischen Kalender gleichläuft.

Was bedeutet das für das Datum? Den Frühlingsvollmond kann man ja leicht ausmachen und so auch den Termin kurzfristig durch Beobachtung erkennen. Aber es befriedigt einen nicht, da das nicht langfristig in die Planung einbezogen werden kann. Kalender gab es ja schon, aber wie kommt man an die Daten. Das konnten zu alten Zeiten nur die Leute, die sich mit der Astronomie befassten, ausrechnen. Die hatten allein das Wissen über die Berechnung und das ging so bis in die letzten Jahrhunderte.

Die Erde benötigt für einen Umlauf um die Sonne etwas mehr als 365 Tage. Damit unsere Kalender damit synchron gehen, gibt es die Schaltjahrregeln des gregorianischen Kalenders. Erst in 2000 Jahren wird eine Sonderregelung notwendig werden. Für die beweglichen Feste kommt aber noch die Mondumlaufzeit dazu und das macht das ganze kompliziert. Damit man aber sich dabei nicht verrechnete, wurde mit der Gregorianischen Kalenderreform auch der Computus neu aufgelegt. Dieser Computus bedeutet das Rechnen mit der Zeit, insbesondere die Bestimmung des Osterfestes. Die Computisten waren somit die Beauftragten des Papstes, die das genaue Datum des Osterfestes zu berechnen hatten. Die Bezeichnung der heutigen Rechenmaschinen als Computer stammt daher. Der Computist Christopher Clavius rechnete damals die Osterdaten für tausende Jahre im Voraus aus. Die Rechenvorschrift wurde in jedem Brevier und Messbuch abgedruckt (in Latein!), sodass jeder das jährliche Osterdatum errechnen konnte.

Zur Berechnung liegt als einzige feste Größe der Frühlingsanfang vor, der 21 März. Das ist der Zeitpunkt an dem die Sonne (quasi, es hängt ja an der Schieflage der Erdachse zur Erdumlaufbahn um die Sonne = Ekliptik) den Äquator überschreitet, und die Länge des Tages der Länge der Nacht entspricht. Damit ist die Rolle der Sonne festgelegt. Alles andere hängt am Mond.

Die älteste Methode der Berechnung war der Meton-Zyklus (3. Jhd v. Chr. in Alexandria). Der Astronom Meton ging von einem Zyklus von 19 Jahren aus, d.h. alle neunzehn Jahre war der Frühlingsanfang am gleichen Datum. Wegen der starren Schalttage/-monate war der exakte Frühlingsanfang nur eine rechnerische Größe und stimmte deshalb nicht mit der Realität überein. Sie war aber als Algorithmus/Computus außerordentlich praktisch.

Die Herkunft des Metonzyklus ist nicht bekannt. Es ist aber anzunehmen, dass er schon aus dem Bereich der Sumerer, Assyrer und Babilonier stammt. Meton war ein griechischer Astronom und lebte im vierten Jahrhundert vor Christus. Zur Sommersonnenwende am 22. Juni 432 vor Christus beobachtete er den genauen Zeitpunkt und setzte ihn als Startpunkt seines Zyklusses fest. Wir wissen also nur, dass er den Zyklus benutzt hat. Das Wissen um diesen Zyklus wurde durch die Jahrhunderte tradiert und war über die Bibliothek von Alexandria – eines der sieben Weltwunder -Wissenstand der alexandrinischen Gelehrten. Es gab durchaus weitere Zyklen, die die Mond- und Erdbewegung zu synchronisieren in der Lage waren. In Rom benutzte man ursprünglich einen Zyklus von 84 Jahren, der erst sehr spät aufgegeben wurde. Es zeigte sich aber im Laufe der Zeit, das der Metonzyklus der genaueste war, und so beugte man sich seiner Stärke.

Die Frühchristen hatten mit der Lage von beweglichen Festen deshalb kein Problem, da die jüdische Tradition den Termin der Pessachfeste mit ausreichender Genauigkeit vorgab. Anfänglich waren ja die meisten Christen Juden, die damit sicher keine Schwierigkeiten hatten. Problematischer wurde es dadurch, daß die Zahl der christlichen Nichtjuden immer größer wurde. Hinzu kam, dass im Jahre 70 nach Christus die Römer Jerusalem eroberten (der oben genannte Josephus Flavius war dabei auf römischer Seite beteiligt) und damit die Zerstreuung der Juden begann. Die Bestimmung des jüdischen Kalenders ging damit auch in die Diaspora und wurde zunehmend uneinheitlicher, die zentrale Rolle Jerusalems war nicht mehr gegeben.

Damit war aber auch in der Christenheit eine Uneinheitlichkeit der Kalenderdaten aufgeblüht. Das führte zu diversen Streitigkeiten mit der Gefahr, dass sich Christen abspalteten (Schisma). Dies wiederum war der Anlass, diese Fragen für alle Zukunft und verbindlich festzulegen. Es wurde zu einem Thema des Konzils von Nicäa (325 n. Chr. heute Iznik in der Türkei) und dort auch geregelt. Man bestimmte alexandrinische Gelehrte als Computisten, die sich darum zu kümmern hatten, weil diese als für die damalige Zeit am geeignetesten erschienen. Letztlich lag die Festlegung der Osterfeste aber beim Papst, der sich also lediglich die Meinung von Alexandria einholte und sie verbindlich bestätigte. Damit sollte verhindert werden, dass diese Machtbefugnis nach Ägypten verlegt wurde, ein diplomatischer Kraftakt. Im 6. Jhd setzte der römische Abt Dionysius Exiguus den Meton-Zyklus in Rom durch, dort wurde noch der 84-jährige Zyklus benutzt. Der englische Mönch Beda Venerabilis (* 672/673, + 735 n. Chr.) verhalf diesem Zyklus in der ganzen Westkirche zum Durchbruch.

Weshalb aber dieser Zyklus? Die Problematik können wir uns am jüdischen Kalender klarmachen. Er ist ein lunasolarer Kalender wie unserer, allerdings mit einer stärkeren Betonung der Monate. Die Mondphase von Neulicht zu Neulicht wurde ein Monat von 29 Tagen. Nun ist eine solche Phase 29,53… Tage lang, da die Tage, sprich die Rotation der Erde nicht dazu synchron läuft. Deswegen wird ungefähr alle zwei Monate ein Schalttag eingeführt, damit der erste Tag des Monats mit dem Neumond synchronisiert wird. Das führt zu vielen Ausnahmebedingungen, die die Tagesanzahlen der Monate flexibel machen. Desweiteren kommt alle paar Jahre ein zusätzlicher Monat dazu mit 29 Tagen Länge. Nach 19 Jahren sind die Monate dann auf genau 235 Monate angewachsen und damit sind die Zyklen synchronisiert (allerdings nur auf dem Papier!).

Der jüdische Kalender besticht durch seine genaue Einhaltung der Monate. Aus vielen Gründen sind aber dabei viele Ausnahmeregeln zu beachten, die aus den Notwendigkeiten des Kalenders kommen, wie auch aus den Notwendigkeiten der jüdischen Religion. Gerade das hat nach der Zersteuung der Juden nach 70 n. Chr. zu den oben erwähnten Unstimmigkeiten geführt, Das soll hier nicht weiter ausgeführt werden, darüber sind schon Bibliotheken geschrieben worden. Wichtig ist nur die praktische Regel, dass 19 Sonnenjahre 235 Monaten entsprechen. Die wesentlichen Einflüsse dieser Rechnungen sollen aus der Zeit der jüdischen Gefangenschaft in Babylon gekommen sein, wenn nicht aus dem sumerischen Bereich: Noah ist mittlerweile archäologisch nachgewiesen ein König der Sumerer gewesen, so alt könnte das astronomische Wissen sein.

Wie machte das ein Computist mit dem Julianischen Kalender? Die eigentliche Aufgabe war die Bestimmung des ersten Frühlingsvollmondes innerhalb eines Zyklus von 19 Jahren. Dazu wurde eine Hilfsgröße bestimmt, die Goldene Zahl genannt wurde, und genoss eine ebenso große Beliebtheit wie der Goldenen Schnitt, sie wurde in den Tabellen häufig in goldener Schrift geschrieben:

GZ = ( J + 1 ) mod 19  (J ist das zu untersuchende Jahr)

Mod ist die Modulodivision und ergibt den Rest der Division. Dies ist eine Mathematik mit ganzen Zahlen (Integer). Eine Division hat als Ergebnis meistens eine Zahl mit Komma. Wenn man im Bereich der ganzen Zahlen bleiben will, ergibt sich die Notwendigkeit einer Ganzzahlendarstellung. Bei der Division erreicht man die mit der Angabe des ganzzahligen Restes. Die ganzzahlige Division wird durch den Operator div dargestellt. Beispiel:

5 mod 3 = 2  (5/3 gibt 1 Rest 2)

5 div 3 = 1  (5/3 gibt 1 Rest 2)

Für 2010 gilt:

J = 2010   GZ = ( 2010 + 1 ) mod 19 = 16

Aus leicht einsehbaren Gründen ist der Rest der Division zwischen 0 und 18 zu finden. Diesen Zahlen sind die Vollmonddaten zuzuorden, die aus früheren Zeiten bekannt waren, da sie sich ja stets wiederholten. Als Verbeugung vor dem Konzil von Nicäa wurde der 5.April 325 als Startpunkt für den ersten Frühlingsvollmond gewählt.

Die Daten erhält man mit den Epakten. Das ist, schlicht gesagt, die Anzahl der Tage die ein Sonnenjahr das Mondjahr übersteigt. Das sieht man am besten anhand einer Tabelle:

Zyklus	Tage des Mondjahrs	Summierte Tage der Mondjahre	Tage des Sonnenjahrs	Summierte Tage der Sonnenjahre	Differenz der summierten Tage
1		0		0	0
2	354	354	365	365	11
3	354	708	365	730	22
4	384	1092	365	1095	3
5	354	1446	365	1460	14
6	354	1800	365	1825	25
7	384	2184	365	2190	6
8	354	2538	365	2555	17
9	354	2892	365	2920	28
10	384	3276	365	3285	9
11	354	3630	365	3650	20
12	384	4014	365	4015	1
13	354	4368	365	4380	12
14	354	4722	365	4745	23
15	384	5106	365	5110	4
16	354	5460	365	5475	15
17	354	5814	365	5840	26
18	384	6198	365	6205	7
19	354	6552	365	6570	18
1	353	6935	365	6935	0

Innerhalb eines 19-Jahre-Zyklus wird die Differenz der summierten Mondtage und Sonnentage gebildet – bei einer Mondjahrlänge von 354 Tagen. übersteigt die Differenz die Zahl 30 so wird dieses Mondjahr ein (Mond-)Schaltjahr mit 384 Tagen. Die Rechnung wird damit weitergeführt. Das 19 Mondjahr ist dann 353 Tage lang (saltus lunae, der Mond überspringt gleichsam einen Tag auch eine Schaltregel)). Damit wird die Zyklusbedingung 19 Sonnenjahre = 253 Mondmonate erfüllt. Achtung: Schalttage sind bei dieser Tabelle unerheblich, die Differenz bleibt als solche bestehen und darauf kommt es an, den diese sind die Epakten der jeweiligen Jahre im Zyklus. Wenn in GZ = 1 der 5. April war so ist in GZ = 2 das Datum 11 Tage früher also am 25. März, in GZ = 3 22 Tage früher am 14. März. Der 14 März ist aber zu früh für den Frühjahrsvollmond, deshalb der Schaltmonat 30 Tage später, also am 13. April u.s.w

Damit ergibt sich eine neue Tabelle mit den Vollmondsdaten:

Goldene Zahl	Epakte	TB	Datum
1	0	D	5.April
2	11	G	25.März
3	22	E	13.April
4	3	A	2.April
5	14	D	22.März
6	25	B	10.April
7	6	E	30.März
8	17	C	18.April
9	28	F	7.April
10	9	B	27.März
11	20	G	15.April
12	1	C	4.April
13	12	F	24.März
14	23	D	12.April
15	4	G	1.April
16	15	C	21.März
17	26	A	9.April
18	7	D	29.März
0	18	B	17.April

Damit sind die Vollmonddaten bekannt, sie wiederholen sich im Zyklus. TB ist der Tagesbuchstabe, der sich zyklisch ergibt, wenn man den 1.1. des Jahres mit A beginnend bis G zyklisch die Jahrestage durchbuchstabiert. Wenn der 1.1. ein Donnerstag ist, so sind alle Tage mit A ein Donnerstag und alle Tage mit D ein Sonntag . TB ist auch hier eine Hilfsgröße, mit der man den folgenden Sonntag leicht errechnen kann. Die nächste Aufgabe ist das Datum den darauf folgenden Sonntag zu bestimmen. Damit kommt man zu der solaren Komponente.

Ähnlich der Goldene Zahl gibt es einen Sonnenzirkel mit 28 Jahren Dauer. Somit wird also zunächst eine ähnliche Sonnenzirkelzahl bestimmt (SZ).

SZ = ( J + 9 ) mod 28

Also mit J = 2010

SZ = ( 2010 + 9) mod 28 = 3

Jetzt benötigt man eine weitere Hilfsgröße, den Sonntagsbuchstaben. Wenn man ab dem ersten Januar eines Jahres die ersten 7 Tage mit einem Buchstaben beginnend mit A bis G bezeichnet, erhält man einen Buchstaben für den ersten Sonntag im Jahr (in 2010 somit G da der 7.Januar ein Sonntag ist). ähnlich den Vollmondtagen ergibt sich eine Tabelle von Sonntagsbuchstaben (SB) bezogen auf die Sonnenzirkelzahl (SZ):

SZ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27
SB	A	F	E	D	C	A	G	F	E	C	B	A	G	E	D	C	B	G	F	E	D	B	A	G	F	D	C	B

Jetzt ist der Rest einfach:

Man bestimme GZ und SZ (im Beispiel 16 und 3)

Man lese die Daten der Tabellen (im Beispiel 21.März mit TB = C und aus SB = D)

Man vergrößere das Datum solange bis TB = SB ist (hier ein Schritt = 22.März)

Mit Hilfe von zwei simplen Tabellen und einigen einfachen Rechnungen war das Osterdatum so leicht zu errechnen (Achtung: julianisch gilt heute nicht!). Wer sich an den Schaltjahren stört: Die sind hier nicht zu berücksichtigen, die Rechnung stimmt trotzdem, da ein Schalttag sich durch die Rechnung weghebt! Wer viel Zeit hat, mache sich das klar!

Ein realistischeres Beispiel: Ostern 325

GZ = 3  –>13. April TB = E

SZ = 26 –> C –> E bis C sind 6 Tage

–> Ostern ist am 18.April der Termin ist julianisch richtig!

Der Meton-Zyklus setzt also 19 Jahre voraus. In diesen 19 Jahren gibt es 235 Monate (Julianischer Kalender!). Andererseits ist ein Mondzyklus(Lunation) = 29,53059 Tage und ein (tatsächliches Sonnen-)Jahr 365,24219 Tage nach heutiger Festlegung. Der julianische Kalender legte dem Mondzyklus 6.939,6887 Tage zugrunde. Wenn man dies nun einsetzt, gibt es zwei Ungenauigkeiten: Das julianische Jahr ist 0,0078 Tage länger als das tatsächliche Sonnenjahr, und 253 Mondumläufe(=19 Jahre) sind 0,0613 Tage zu kurz für die 19 Jahre. Hier liegt der Grund für die Kalenderreform Gregors.

Die genannten Ungenauigkeiten wurden in der gregorianischen Kalenderreform durch eine Flexibilisierung ausgeglichen. Der Metonzyklus bleibt erhalten, Nach 128 Jahren muss aber eine Korrektur von einem Tag gemacht werden. Zur Vereinfachung wird alle 100 Jahre eine Korrektur von einem Tag und nach vierhundert Jahren keine Korrektur vorgenommen (Schaltjahrvorschrift, Sonnengleichung). So wird im Mittel alle 133 Jahre eine Korrektur vorgenommen, was den 128 Jahren schon sehr nahe kommt.

Die zweite Ungenauigkeit bedeutet eine Korrektur alle 312 Jahre von einem Tag. Es wurde festgelegt in 2500 Jahren alle 300 Jahre siebenmal hintereinander und zum Abschluss ein achtes mal am Ende der 2500 Jahre zu korrigieren. Damit wird im Mittel alle 312,5 Jahre korrigiert(Mondgleichung).

Die Sonnengleichung dürfte allgemein bekannt sein, da wir mit den Schaltjahren schon häufiger zu tun hatten und sie erleben müssen. Die Mondgleichung dürfte weniger populär sein, sie ist halt für die Bestimmung des Osterdatum von wesentlicher Bedeutung. Letzteres nehmen wir aber irgendwie als gegeben an, es wird ja staatlicherseits festgelegt und unsere Uhren richten sich ja in populärer Weise nach der Sonne, was mittlerweile auch nicht mehr stimmt – heute gilt das Cäsium-Normal einer Atomuhr als Zeitmaß, das so konstant wie Beton ist. Die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne ist dagegen nicht so genau und damit eher unbrauchbar. Ein Cäsium-Normal ist ein hochkonstantes Frequenznormal, dessen Frequenz aus dem elektronischen Übergang zwischen zwei hyperfeinen Leveln des Cäsium-133-Atoms abgeleitet wird. Die Zustandsänderung zwischen den beiden Leveln erfolgt mit 9.192.631.770 Hz (=1/Sekunde) mit einer Genauigkeit von 10 hoch -13. Das kann die Umlaufgeschwindigkeit nicht toppen.

Die erste Ungenauigkeit führte zu einer noch einschneidenderen Korrektur des Datums bei der Einführung des gregorianischen Kalenders: Auf den 04.10.1582 folgte der 15.10.1582 als Tagesdatum, was mögen die Menschen damals gedacht haben? Hexerei war ja noch verfolgungswürdig. Es wurde aber schlicht die Zeitsituation des Konzils von Nicäa (325 n. Chr.) hergestellt. Bis dahin hatte sich der Frühlingsanfang von 23.06 (G. J. Caesar hatte dies als Frühlingsanfang deklariert) auf den 21.6 verschoben. Dort ließ man ihn jetzt schlicht und ergreifend, mit den ausgefallenen Tagen war damit alles korrigiert. Die zweite Ungenauigkeit und deren Korrektur war umstritten, weil man wegen der langen Zeiten eine absolute Genauigkeit nicht unterstellen konnte. Aus diesem Grunde einigte man sich auf folgende Regeln:

1. Ergibt sich für den Frühlings-Vollmond der 19. April (z.Zt. mit GZ=6), und ist dieser ein Sonntag, so wird die Ostergrenze auf den 18. April vorverschoben. Ostersonntag ist dann der 19. April.

2. Wird der 18. April mit einem GZ>11 (z.Zt. mit GZ=17) ermittelt, und ist dieser ein Sonntag, so wird die Ostergrenze auf den 17. April vorverschoben. Ostersonntag ist dann der 18. April.

Damit wird verhindert, dass innerhalb eines Mondzirkels von 19 Jahren Ostern zweimal auf den 25. April, den letztmöglichen Termin, fällt. Das kam im Julianischen Kalender nicht vor.

Man bemerke, eines der letzten Länder Europas, dass diese Kalenderreform übernahm, war Schweden im Jahre 1844!

Die julianische Kalenderreform war übrigens auch nicht so ganz ohne Probleme. In Jahre 45 v. Chr. wurde sie am 1. Januar abgeschlossen. Im Jahre 47 begann sie am 14. Oktober. Das war nach römischer Zeitrechnung 708 a.u.c (ad urbe condita = Gründung der Stadt Rom). 708 a.u.c wurde auf 445 Tage verlängert ( annus confusionis = Verworrenes Jahr). Die Tag-Nacht-Gleiche lag damit gewollt auf dem 24.März. Die Umstände der gregorianischen Reform erscheinen dagegen harmlos. Es mussten aber noch einige Korrekturen vorgenommen werden, die unter Kaiser Augustus durchgeführt wurden. G. J. Caesar hatte doch einige Fakten übersehen oder unlogisch vorgegeben.

Die Rechenwerke des julianischen Kalenders mussten nun umgeschrieben werden. Die Berechnung des Osterdatums ist durch die gregorianische Kalenderreform mit den Ausnahmen scheinbar problematischer geworden. Aber auch sie konnte durch ähnliche Tabellen wie bei dem julianischen Kalender bestimmt werden. Schon die alexandrinischen Gelehrten versuchten sich an der direkten Bestimmung der Osterdatums durch Algorithmen. Diese wurden aber seitens der Auftraggeber nicht anerkannt, die Tabellen waren instruktiver.

Mit der besser werdenden Mathematik verstärkte sich natürlich auch der Wunsch auf eine universale Formel. Dies dauerte aber bis 1800. In diesem Jahr veröffentlichte Carl Friedrich Gauß eine Berechnung der Osterdaten. Später (1807) veröffentlichte er noch eine Korrektur. Die Berechnungen gelten für den julianischen sowie den gregorianischen Kalender sind somit also universell. Spätere Entdeckungen wurden in neuerer Zeit hinzugefügt, weil sich unerwartet neuere Abweichungen herausgestellt hatten. Hier also die moderne Form des Algorithmus nach Gauß (und Ergänzungen von Lichtenberg):

1. die Säkularzahl:

K(X) = X div 100 (X ist das zu untersuchende Jahr)

Diese Variable ist nur für den Gregorianischen Kalender notwendig! Alle Daten vor dem 5. Oktober 1582 sind julianisch

2. die säkulare Mondschaltung:

M(K) = 15 + (3K + 3) div 4 – (8K + 13) div 25  (julianischer K.  M=15)

3. die säkulare Sonnenschaltung:

S(K) = – 2�+ (3K + 3) div 4 (Julianischer K. S=0)

4. den Mondparameter:

A(X) = X mod 19

5. den Keim für den ersten Vollmond im Frühling:

D(A,M) = (11 * A – M – 1) mod 30

6. die kalendarische Korrekturgröße:

V(D,A) = (29 – D + A div 11) div 29  (Julianisch immer = 0)

7. die Ostergrenze:

OG(D,R) = 21 + D – R

8. den ersten Sonntag im März:

SZ(X,S) = 7 – (X + X div 4 + S) mod 7

9. die Entfernung des Ostersonntags von der Ostergrenze (Osterentfernung in Tagen):

OE(OG,SZ) = 7 – (OG – SZ) mod 7

10. das Datum des Ostersonntags als Märzdatum (32. März = 1. April usw.):

OS = OG + OE

Für die julianischen Berechnungen setze man M = 15 und  S = 0

Beispiel: Jahr 2010 ergibt:

X=2010

K =2010 div 100=20

M=15+63 div 4 -173 div 25=15 + 15 – 6=24

S= -2+63 div 4= 13

A=2010 mod 19 = 15

D= (19*15+24) mod 30= 9

V = (29 – D + A div 11) div 29 =0

OG=21+9-0=30

SZ=7-(2010+2010 div 4-13) mod 7=7-0=7

OE= 7-(OG-SZ)mod 7=7-(30-7) mod 7=7-2=5

OS=OG + OE=30+5=35 (März) –> 4.April

Beispiel: Jahr  325 (julianisch)

X=325

K=325 div 100=3

M=15 (fest!)

S=0 (fest!)

A=325 mod 19= 2

D=53 mod 30=23

V=0

OG=21+23-0=44

SZ=7-(325+325 div 4 ) mod 7=7-406 mod 7=7

OE=7-(44-7)mod 7=5

OS=49 –> 18.April

Alle weiteren beweglichen Feste können nun ebenfalls berechnet werden, da sie feste Tage vor- oder zurückliegen:

OS – 46: Aschermittwoch,

OS + 39: Christi Himmelfahrt,

OS + 49: Pfingstsonntag,

OS+ 60: Fronleichnam.

Das fand ich bei Nikolaus. A. Bär: Interessant in diesem Zusammenhang ist die Frage, wie mit dem 29.Februar umgegangen wird. Wer an diesem Tag geboren wurde, hat da natürlich ein Problem. Nun ist dies aber schon längst gelöst, es gilt: alle feiern ihren Geburtstag einen Tag früher, aber nicht nur die, sondern auch alle die, die im Schaltjahr zwischen dem 25. und 29. geboren wurden.

Wenn jetzt ein Staunen ansetzt, ist dieses verständlich aber unnötig. Die Lösung ist durch den julianischen Kalender begründet, der den Schalttag auf den 24 Februar setzte. Dazu fiel der 25 Februar auf den gleichen Tag (sextum Kalendas genannt). So erhielt der Tag auch den Namen Bisextum. Der 25. wird dann zum 24 etc. Das hat den Vorteil, dass der Schalttag im Kalender nicht erscheint (man denke an die merkwürdige Unabhängigkeit der Tabellen bezüglich des Schalttages). Die Tabellen konnten deshalb sehr einfach gehalten werden (keep it simple= mach’s einfach war also unseren Altvorderen durchaus bewusst). Leider ist diese Regelung heute nicht mehr bekannt und wurde deshalb vergessen. Nicht aber in der Kirche: Im Missale Romanum ist dies auch heute noch zu finden und genau so abgedruckt. Die Regelung ist Bestandteil der Bulle ?Inter gravissimas‘ von 1582 und wurde so auch nach und nach von allen Institutionen (auch den Protestantischen) mit den Kalenderregeln angenommen.

Also, wer zwischen dem 25 und 29 Februar in einem Schaltjahr geboren wurde, feiert seinen Geburtstag jedes Jahr schlicht einen Tag früher und das durchaus mit dem Segen der Kirche und des Staates, denn der hat ja der Kalenderregelung auch zugestimmt! Fragen Sie mich nicht wie viele Geburtstage falsch gefeiert wurden und werden.

Nachtrag:

Der oben erwähnte Heiner Lichtenberg hat mir auf diesen Artikel hin freundlicherweise einen Brief geschrieben mit weiteren Anmerkungen zur Datenproblematik. Neben den beweglichen Festen gibt es ja noch die unbeweglichen wie z.B. den ersten Advent. Der Erste Advent kann im November, sowie im Dezember stattfinden. Der früheste Termin ist der 27. November (wie in Jahr 2011) und der späteste der 3. Dezember. Zur Vereinfachung geht man von reinen Novembertagen aus, der späteste Termin wäre damit der 33. November (Ap, Jun, Se, No sind die Monate mit 30 Tagen!).

Der nächste mathematische Trick, der angewendet werden kann, ist die Tatsache, dass zwischen April und Dezember eine feste Anzahl von Wochen liegt, man überzeuge sich mittels eines Taschenkalenders. Bei Anwendung des Monatsüberlaufs wie im vorigen Abschnitt auf den März ergibt sich zwingend, dass wenn der x-te März ein Sonntag ist, dies auch für den x-ten November gilt: Für 2011 ist der Erste Advent zwingend ein Sonntag und ist der 27. November. Der 27. März ist auch ein Sonntag. Da zwischen diesen Terminen kein Schalttag liegen kann, ist diese Abhängigkeit von Schaltjahren unabhängig, also grundsätzlich gültig. Das gilt somit auch für den spätesten Termin den ’33. November‘ mit dem ’33. März‘.

In der Osterformel taucht die Variable SZ auf, welche dem ersten Sonntag im März zugeordnet ist. Damit erahnt man den Weg, wie aus der Osterformel auch der Wochentag für Weihnachten errechnet werden kann.

Es wird ein Hilfsgrösse B (Zahl im Sonnenzirkel) eingeführt (X ist das zu untersuchende Jahr):

B = X mod 28

Der letzte Sonntag im März/November ergibt sich dann mit:

SO = 33 – (B + B div 4 – S – 2) mod 7

und das ist dann auch der Erste Advent, es muss nur noch der Ãœbertrag bedacht werden.

Wie oben gilt für 2010:

B=22

SO=33-(22+22div4-13-2) mod 7 =28 –> 28.November.  Stimmt!

Die berechneten Tage treffen erst nach 8 n. Chr. zu, da ab da die Schaltjahre richtigerweise im 4. Jahr und nicht im 3. Jahr stattfanden (armer Julius!). Der Algorithmus liefert die Ostertermine zuverlässig ab Mitte des 6. Jhd. Dionisius Exiguus (s.o.) hatte ab da die Berechnung auf eherne mathematische Füße gestellt.

Heiner Lichtenberg hat zur Richtigkeit noch einen Beweis geführt. Die Periodizität hat er mit 5 700 000 Jahren nachgewiesen. Die übereinstimmung mit den kirchlichen Regeln ist dann nur noch ein Vergleich der Algorithmen untereinander für die Periodenlänge von 5 700 000 ganzen Zahlen. Das wurde mittels eines Rechners durchgeführt und führte auf keinen Widerspruch. Eine mögliche Abweichung der Algorithmen ist erst mit fast 40 Millionen Jahren zu erwarten. Da schlägt die mögliche Abweichung des Kalenders von den Himmelskörpern in etwa 2000 Jahren um 1 Sekunde eher zu. Nach uns die Sintflut!